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MBR30150PT 变量取值逻辑函数的卡诺图化简

2020-02-08 18:47:52

mbr30150pt吸收法利用a+ab=a的公式,消去多余的项ab。根据代入规则,a、b可以是任何一个复杂的逻辑式。

例2.1.4 试用吸收法化简逻辑函数表达式山=处b+abcde+abcdf。

解: l=ab+abci9(e+f)=ab

消去法利用a+ab=⒕+b,消去多余的因子。

例2.1.5 试用消去法化简逻辑函数表达式j=ab+ac+bc。

解: k=ab+(a+b)c

=ab+abc

=ab+c

配项法先利用a=△(b+b),增加必要的乘积项,再用并项或吸收的办法使项数减少。

例2,1.6 试用配项法化简逻辑函数表达式l=ab+ac+bc。

解: d=ab+ac+(a+a)bc

=ab+ac+ab c+ab c

=(ab+ab c)+(ac+ac)b)

=ab+ac

使用配项的方法要有一定的经验,否则越配越繁。通常对逻辑表达式进行化简,要综合使用上述技巧。以下再举几例。

2.1.7 化简ui=ad+ad+ab+ac+bd+a bef+bef。

解: l=a+ab+⒕c+bd+a+bef (a+a=1)

=a+ac+bd+bef (a+ab=a)

=a+c+bd+bef (利用a+ab=a+b)

例2.1.8 已知逻辑函数表达式为l=ab d+abd+abd+abcd+abc要求:

最简的与一或逻辑函数表达式。并画出相应的逻辑图;

仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。

解: l=ab(d+d)+abd+a引9(c+c)

=ab+abd+a bd (a+a=1)

=ab+1b(d+d) (a+u=1)

=ab+ab (与一或表达式)

=ab+ab (先利用a=u,再用摩根定理)

逻辑代数与硬件描述语言基础,观察表2.2.1可以看出,最小项具有下列性质:

对于任意一个最小项,输人变量只有一组取值使得它的值为1,而在变量取其他各组值时,这个最小项的值都是0。

不同的最小项,使它的值为1的那一组输人变量取值出不同。

对于输入变量的任一组取值,任意两个最小项的乘积为0。

对于输人变量的任一组取值,全体最小项之和为1。

最小项的编号,最小项通常用k表示,下标i即最小项编号,用十进制数表示。将最小项中的原变量用1表示,非变量用0表示,可得到最小项的编号,以u1bc为例,因为它和011相对应而011相当于十进制中的,所以就称abc是和变量取值011相对应的最小项,所以把abc记作m3。按此原则,3个变量的最小,逻辑函数的最小项表达式,利用逻辑代数的基本公式,可以把任一个逻辑函数化成若干个最小项之和的形式,称为最小项表达式。

例如,逻辑函数l(a,b,c)=ab+ac不是最小项表达式,利用a+a=1的基本运算关系,将逻辑函数中的每一个乘积项都化成包含所有变量a、b、c的项,即

i,(a,b,c)=ab+ac=ab(c+c)+ac(b+b)

=abc+abc+acb+acb

此式由四个最小项构成,它是一组最小项之和,因此是一个最小项表达式。

对照表2.2.2,上式中各最小项可分别表示为m7、m6、m3、m1,所以可写为l(a,b,c)=m1+m3+m6+m。三变量最小项编号,最小项表示符号,变量取值逻辑函数的卡诺图化简法.